EXPLORANDO EL MUNDO DE LOS TRIÁNGULOS

EXPLORANDO EL MUNDO DE LOS TRIÁNGULOS

MI SUGERENCIA PARA EL CURSO ES QUE EL NÚMERO DE CLASES SEAN SEIS, PERO PUEDE SER MAYOR, DE IGUAL FORMA ES LA EXPERIENCIA CON CADA GRUPO EL QUE HACE LA DIFERENCIA, LO DEL TIEMPO ES SOLO POR PLANEACIÓN.

PARA EL ESTUDIANTE:

Mediante un programa de computador, los estudiantes deberán clasificar triángulos de acuerdo a la comparación de los lados de los triángulos, la comparación de los ángulos y determinar áreas y perímetros equivalentes.

Tecnológicos: Los estudiantes deben ser capaces de:

·         Hacer con el ratón del computador operaciones básicas como señalar,   hacer clic y arrastrar.

·         Utilizar navegadores, Netscape por ejemplo,  para experimentar con las actividades.

·         Verificar la medida de un ángulo

·         Clasificar triángulos a partir de la comparación de los lados y los ángulos

·         Calcular el valor de área y perímetro de cualquier triángulo

·         Los estudiantes aprenden a calcular el área de triángulos usando diversos materiales, entre ellos algunos “applets” de computador.

PARA EL DOCENTE:

Hace un recuento breve de los conceptos de perímetro y área para triángulos en particular, a la vez que obtiene mediciones de ángulos con el empleo del transportador.

Para lo cual, el docente orientará a los estudiantes en:

·         Acceso a un navegador.

·         Lápiz, papel,  reglas y transportador

Estándar: Medición

·         Entiende los atributos medibles de los objetos, y las unidades, sistemas y procesos para medirlos.

·         Entiende atributos como longitud, área y tamaño de un ángulo, y  selecciona el tipo apropiado de unidad para medir cada atributo.

·         Comprende la necesidad de medir con unidades estándar  y de familiarizarse con las unidades estándar del sistema local y del sistema métrico. Aplica técnicas, herramientas y fórmulas apropiadas para determinar medidas.

·         Desarrolla estrategias para estimar perímetros y áreas de triángulos

·         Selecciona y aplica unidades estandarizadas apropiadas y herramientas para medir longitudes, áreas.

·         Clasifica triángulos de acuerdo a la longitud de sus lados y el tamaño o medida de sus ángulos.

·         Identifica los elementos de un  triángulo rectángulo

Bosquejo de la lección

1.       Énfasis y revisión 

·         Revise el vocabulario pertinente.

·         Dígales a los estudiantes que  aprenderán sobre perímetro y área.

2.        Objetivos

GENERAL:

Al finalizar este proceso temático, los estudiantes estarán en capacidad de medir ángulos internos de un triángulo y determinar las clases de triángulos de acuerdo a sus lados y sus ángulos y resolver problemas relacionados con estos.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

·         Los estudiantes medirán ángulos en un triángulo cualquiera para establecer su clasificación.

·         Los estudiantes calcularán el perímetro de distintos triángulos por estimación y por medición directa. 

·         Los estudiantes calcularán el área de diferentes triángulos usando una variedad de métodos.

3.       Práctica guiada (IDENTIFICACIÓN DE SABERES PREVIOS)

CLASE UNO:

·         En una hoja el docente lleva dibujados varios triángulos, los estudiantes medirán los ángulos de cada uno de ellos empleando el transportador (en la socialización se retroalimenta el buen empleo del transportador y la noción de agudo, recto obtuso) y escribirán la medida en cada vértice nombrándolo con una letra mayúscula.

·         El docente utiliza un programa de ángulos para que afiancen su actividad anterior, con la ayuda del mouse arrastrando la medida o la clasificación.

CLASE DOS:

·         Utilizando la hoja de los triángulos de la clase anterior, se identificará cuales triángulos tienen únicamente ángulos agudos, ángulos rectos y ángulos obtusos.

·         Se indaga sobre la posibilidad de que en un triángulo exista más de un ángulo recto o más de un ángulo agudo o más de un ángulo obtuso. Esto con el fin de llevar a los estudiantes a la clasificación de triángulos de acuerdo a sus ángulos internos.

·         El docente orienta la retroalimentación y  conceptualiza el nombre de TRIÁNGULO RECTÁNGULO, ACUTÁNGULO Y OBTUSÁNGULO. Deténgase en los nombres de los lados del triángulo rectángulo: hipotenusa, cateto adyacente, cateto opuesto, porqué se llaman así.

·         Mediante un programa de computador se clasifica triángulos con base en el tamaño de sus ángulos

CLASE TRES:

·         Por medio del explorador “Applet” se establecerá cuales triángulos tienen sus tres lados congruentes (iguales en medida), cuales tienen a lo más dos lados congruentes, cuáles no tienen ningún lado congruente.

·         El docente ayuda a construir el concepto de triángulo equilátero, isósceles y escaleno. (importante el sufijo EQUI, para abordarlo desde equidad…)

·         Socializada la actividad de exploración se cuestiona a los estudiantes sobre la posibilidad de que un triángulo acutángulo pueda ser isósceles o escaleno, o un triángulo rectángulo pueda ser isósceles etc. Invítelos a trazarlos para sustentar. Esto da mayor posibilidad de desarrollar la competencia argumentativa y propositiva.

CLASE CUATRO Y CINCO:

INTRODUCCIÓN A LOS CONCEPTOS DE PERÍMETRO Y ÁREA

·         Los estudiantes  cortarán un cuadrado de papel, preferiblemente en cuadrícula, sin especificar el  tamaño. (se les recuerda que las esquinas del cuadrado son ángulos rectos).

·         Cuando hayan terminado, deberán medir el área de sus cuadrados.

·         Los estudiantes doblan su cuadrado en diagonal desde la esquina inferior izquierda hasta la esquina superior derecha y cortan por el doblez para formar dos triángulos rectos con áreas iguales. 

·         Se Pregunta  si alguien puede decir  cuál es el área de uno o de los dos triángulos.

·         A quien responda se le pide que explique a la clase cómo hizo para saber el área del triángulo.

4.       Aportes del maestro

·         Recuerde a los estudiantes que la magnitud que han estado midiendo se llama área.

·         Explíqueles que el área se mide en unidades cuadradas. Estas unidades pueden ser metros cuadrados, centímetros cuadrados, pulgadas cuadradas, pies cuadrados etc.

·         Pídales que determinen una fórmula para calcular el área de triángulos rectángulos. 

·         Dígales que deben estar en capacidad de explicar por qué la fórmula encontrada tiene que ser aplicable a todos los triángulos rectángulos.

·         Si nadie menciona la fórmula  largo*alto/2,  explíquela y haga que la ensayen, importante el dato dividido por dos, ya que de un cuadrado se obtienen dos triángulos, por lo tanto al tomar el área de uno solo es la mitad del cuadrado.

·         Muéstreles cómo funciona el “applet” El explorador de triángulos.

·         Realice el mismo ejercicio práctico para introducir el concepto de perímetro y refuerce los conceptos con problemas como: ¿Si en un triángulo duplico el valor de sus lados como es la nueva área y el nuevo perímetro? Y ¿si lo reduzco a la cuarta parte?...lo dejo a tu creatividad

5.       Practica independiente

·         Pida a los estudiantes que trabajen en parejas el “applet” El explorador de triángulos.

·         Solicíteles que trabajen 5 problemas fáciles, 5 problemas de dificultad media y 5 problemas difíciles.

·         Si necesita verificar su comprensión, haga que los estudiantes dibujen en un papel para gráficos las figuras generadas por el computador y que escriban  al pie de cada una de  ellas el área

CLASE SEIS:

6.       Cierre (SUGIERO LA PROYECCIÓN DE UN VIDEO O JUEGO ALUSIVO AL TEMA)

·         Repase cómo calcular el área de un triángulo rectángulo y pregúnteles si tienen preguntas sobre el tema.

·         Discuta las diferentes formas utilizadas por los estudiantes para calcular el área de triángulos más difíciles.

·         Invíteles a proponer problemas acerca del tema “Explorando el mundo de los triángulos”

Video Triangulos - Retroalimentación.

RETROALIMENTEMOS LO APRENDIDO MEDIANTE EL SIGUIENTE VIDEO

Una Propiedad Llamada: “El Teorema De Pitágoras”

Una Propiedad Llamada: “El Teorema De Pitágoras”

Grado: Sexto

Número de clases sugeridas: Cinco horas de clase.

Descripción General

Este proyecto busca que los estudiantes manejen con fluidez el teorema de Pitágoras, realizando diferentes tipos de actividades que van desde la conjetura sobre el resultado del teorema hasta la demostración y generalización del mismo en otro tipo de figuras diferentes al triángulo rectángulo. Mediante la utilización de software gráfico y Hojas electrónicas, los estudiantes llegan al teorema y a partir de éste inician un estudio, sobre Pitágoras mismo y sobre las triplas pitagóricas (también llamados números pitagóricos). Finalmente, los estudiantes aplican el teorema en problemas de medición en objetos reales.

Objetivo general:

Facilitar la comprensión de problemas geométricos relacionados con el Teorema de Pitágoras con ayuda de las herramientas de la Tecnología.

Objetivos específicos:

1.Comprometer a los estudiantes en una investigación sobre las triplas de números que satisfacen el teorema de Pitágoras.

2.Estimular en los estudiantes la propuesta de conjeturas matemáticas con relación al teorema de Pitágoras, que les permitan posteriormente, examinar demostraciones gráficas del mismo.

3.Aplicar y extender el teorema en aplicaciones de la vida real.

Estándar:

Conocimientos y Destrezas Previas del Estudiante (saberes previos)

Sugiero haber desarrollado el proyecto que denominé “Explorando el mundo de los triángulos”

1.Tener conocimientos generales de geometría que le permitan entender adecuadamente el tipo de problemas en estudio.

2.Manejar software para procesamiento de texto y gráficos (ej: Word, más lo que se pueda obtener de Internet sobre Geometría o disponer de software específico sobre el tema).

3.Saber utilizar software para realizar presentaciones (ej: Power Point).

4.Manejar Hojas electrónicas de cálculo (ej: Excel).

Recursos y Materiales

1.Disponer del hardware necesario que permita manejar los programas de procesamiento de datos más usuales, incluyendo los periféricos necesarios para ese fin.

2.Se sugieren los siguientes sitios en Internet relacionados con el tema:

Software para Geometría

Esta búsqueda en el motor Google ofrece la posibilidad de obtener software que permita realizar pruebas gráficas del teorema de Pitágoras. Se puede buscar en ella, el programa que mejor se ajuste a las necesidades del colegio y del proyecto.

apoyarse con materiales y realizar los procedimientos gráficos con lápiz y papel.

3.Buscar Referencias históricas de Pitágoras y sus contribuciones a la humanidad pueden hallarse usando algún motor de búsqueda de Internet como www.google.com, www.yahoo.com y www.altavista.com entre otros.

DESARROLLO DEL PROYECTO

EL DOCENTE DEBERÁ:

1.    Revisar el eje temático acerca de los triángulos expresado arriba en este proyecto para reforzar lo relacionado al TRIÁNGULO RECTÁNGULO Y SUS COMPONENTES.

2.    Obtener los recursos necesarios para llevar a cabo el proyecto. Entre otras cosas, un programa dinámico de geometría que permita la manipulación de figuras (Algunos programas de diseño como Corel permiten un manejo similar), además de materiales para cortar, pegar y medir.

3.    Conocer la manera de navegar en Internet y de "bajar" programas de la Red o contar con la asesoría del profesor de Tecnología o de un adulto cercano a los estudiantes y conocedor del tema.

4.    Sugerir a los estudiantes un patrón de exploración de las relaciones entre estas longitudes cuando se elevan al cuadrado, si los estudiantes no las descubren con anterioridad.

5.    Introducir la relación pitagórica entre los lados de un triángulo rectángulo, mediante el planteamiento de conjeturas por parte de los estudiantes, usando actividades como tripletas de número que la cumplan y otras que no la cumplan, también en las que se utilice el software sobre geometría. Entre éstas, está la medición de áreas de cuadrados con los lados de los triángulos rectángulos, de polígonos o semicírculos. Dependiendo de las condiciones del grupo,  la actividad vale la pena extenderla a triángulos no rectángulos.

6.    Presentar el teorema de Pitágoras a partir de las conjeturas de los estudiantes, si ellos no lo han hecho ya. Pedirles que investiguen sobre este filósofo y matemático griego. En la sección de Recursos y Materiales se sugieren algunos enlaces en Internet para este efecto.

7.    Hacer a los estudiantes una demostración visual del teorema. Para lo cual Te apoyo mediante un gráfico muy conocido y un video, pero existen muchas más mostraciones y demostraciones. Es necesario dejar en el estudiante la curiosidad de explorar.

8.    Aplicar el teorema en una actividad a diseñar en la que los estudiantes midan distancias en diferentes lugares del colegio. Por ejemplo determinar la distancia entre dos puntos fijos que tengan diferentes alturas (uno en un primer piso y otro en un segundo piso o la distancia entre la raíz de un árbol y la copa de otro)

9.    Finalmente, Establecer los lineamientos generales de una presentación en la que los estudiantes muestren diferentes maneras visuales de demostrar el teorema. También pedirles que presenten al menos una conjetura sobre una posible extensión del teorema a otros triángulos, que muestren varias triplas pitagóricas diferentes (llamados números pitagóricos) y que indiquen la forma como midieron distintas distancias en el colegio.

EL ESTUDIANTE DEBERÁ:

1. Llevar a cabo las mediciones de los lados de los triángulos rectángulos que se obtienen de acuerdo a las indicaciones dadas por el profesor al respecto.

2. Consignar en una hoja de cálculo las diferentes medidas obtenidas en el punto anterior.

3. Analizar las relaciones entre las medidas de los lados de los triángulos rectángulos.

4. Establecer conjeturas sobre una posible relación entre estas medidas de acuerdo a las actividades propuestas por el profesor, teniendo en cuenta la información recolectada en las hojas de cálculo y los trabajos desarrollados con el software sobre geometría.

5. Llevar a cabo la actividad propuesta por el profesor de medir en el colegio diferentes distancias, para comprobar mediante experiencias reales los resultados del teorema de Pitágoras.

6. Realizar una exposición multimedia final en la que cada grupo de estudiantes muestre a sus compañeros los resultados obtenidos durante la realización del proyecto, en la que se debe incluír la reseña histórica sobre Pitágoras. Aquí se deben tener en cuenta las directrices generales dadas por el profesor al respecto.

Evaluación

1.    Sugiero solicitar los materiales necesarios con tiempo, no limitar al que no pueda llevarlos, mediante el trabajo en equipos de máximo tres estudiantes.

2.    Periódicamente cada actividad puede evaluarse con base en lo siguiente: Reportes de los grupos sobre las investigaciones
- Demostración de las pruebas visuales con explicaciones de las mismas
- Contrucción de demostraciones dinámicas si se consigue el software especial de Geometría
- Aplicación del proyecto en la medición de las distancias entre lugares predeterminados del colegio.

3.    Permitir la socialización sin limitarse al aula de clase, es interesante cuando se concierta con los estudiantes hacer ciertas actividades en tiempo extra clase para disponer de espacios más amplios y sin la limitante que da el cambio de clase.

NO ME ATREVO A PROPONER COMO DISTRIBUIR LAS CLASES, TODO DEPENDE DE LA COMPRENSIÓN DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS EN MEDICIÓN Y TRIÁNGULOS.

ESPERO SUS SUGERENCIAS ACERCA DE ESTA PROPUESTA.

Otra demostración del Teorema de Pitagoras