Una Propiedad Llamada: “El Teorema De Pitágoras”

Una Propiedad Llamada: “El Teorema De Pitágoras”

Grado: Sexto

Número de clases sugeridas: Cinco horas de clase.

Descripción General

Este proyecto busca que los estudiantes manejen con fluidez el teorema de Pitágoras, realizando diferentes tipos de actividades que van desde la conjetura sobre el resultado del teorema hasta la demostración y generalización del mismo en otro tipo de figuras diferentes al triángulo rectángulo. Mediante la utilización de software gráfico y Hojas electrónicas, los estudiantes llegan al teorema y a partir de éste inician un estudio, sobre Pitágoras mismo y sobre las triplas pitagóricas (también llamados números pitagóricos). Finalmente, los estudiantes aplican el teorema en problemas de medición en objetos reales.

Objetivo general:

Facilitar la comprensión de problemas geométricos relacionados con el Teorema de Pitágoras con ayuda de las herramientas de la Tecnología.

Objetivos específicos:

1.Comprometer a los estudiantes en una investigación sobre las triplas de números que satisfacen el teorema de Pitágoras.

2.Estimular en los estudiantes la propuesta de conjeturas matemáticas con relación al teorema de Pitágoras, que les permitan posteriormente, examinar demostraciones gráficas del mismo.

3.Aplicar y extender el teorema en aplicaciones de la vida real.

Estándar:

Conocimientos y Destrezas Previas del Estudiante (saberes previos)

Sugiero haber desarrollado el proyecto que denominé “Explorando el mundo de los triángulos”

1.Tener conocimientos generales de geometría que le permitan entender adecuadamente el tipo de problemas en estudio.

2.Manejar software para procesamiento de texto y gráficos (ej: Word, más lo que se pueda obtener de Internet sobre Geometría o disponer de software específico sobre el tema).

3.Saber utilizar software para realizar presentaciones (ej: Power Point).

4.Manejar Hojas electrónicas de cálculo (ej: Excel).

Recursos y Materiales

1.Disponer del hardware necesario que permita manejar los programas de procesamiento de datos más usuales, incluyendo los periféricos necesarios para ese fin.

2.Se sugieren los siguientes sitios en Internet relacionados con el tema:

Software para Geometría

Esta búsqueda en el motor Google ofrece la posibilidad de obtener software que permita realizar pruebas gráficas del teorema de Pitágoras. Se puede buscar en ella, el programa que mejor se ajuste a las necesidades del colegio y del proyecto.

apoyarse con materiales y realizar los procedimientos gráficos con lápiz y papel.

3.Buscar Referencias históricas de Pitágoras y sus contribuciones a la humanidad pueden hallarse usando algún motor de búsqueda de Internet como www.google.com, www.yahoo.com y www.altavista.com entre otros.

DESARROLLO DEL PROYECTO

EL DOCENTE DEBERÁ:

1.    Revisar el eje temático acerca de los triángulos expresado arriba en este proyecto para reforzar lo relacionado al TRIÁNGULO RECTÁNGULO Y SUS COMPONENTES.

2.    Obtener los recursos necesarios para llevar a cabo el proyecto. Entre otras cosas, un programa dinámico de geometría que permita la manipulación de figuras (Algunos programas de diseño como Corel permiten un manejo similar), además de materiales para cortar, pegar y medir.

3.    Conocer la manera de navegar en Internet y de "bajar" programas de la Red o contar con la asesoría del profesor de Tecnología o de un adulto cercano a los estudiantes y conocedor del tema.

4.    Sugerir a los estudiantes un patrón de exploración de las relaciones entre estas longitudes cuando se elevan al cuadrado, si los estudiantes no las descubren con anterioridad.

5.    Introducir la relación pitagórica entre los lados de un triángulo rectángulo, mediante el planteamiento de conjeturas por parte de los estudiantes, usando actividades como tripletas de número que la cumplan y otras que no la cumplan, también en las que se utilice el software sobre geometría. Entre éstas, está la medición de áreas de cuadrados con los lados de los triángulos rectángulos, de polígonos o semicírculos. Dependiendo de las condiciones del grupo,  la actividad vale la pena extenderla a triángulos no rectángulos.

6.    Presentar el teorema de Pitágoras a partir de las conjeturas de los estudiantes, si ellos no lo han hecho ya. Pedirles que investiguen sobre este filósofo y matemático griego. En la sección de Recursos y Materiales se sugieren algunos enlaces en Internet para este efecto.

7.    Hacer a los estudiantes una demostración visual del teorema. Para lo cual Te apoyo mediante un gráfico muy conocido y un video, pero existen muchas más mostraciones y demostraciones. Es necesario dejar en el estudiante la curiosidad de explorar.

8.    Aplicar el teorema en una actividad a diseñar en la que los estudiantes midan distancias en diferentes lugares del colegio. Por ejemplo determinar la distancia entre dos puntos fijos que tengan diferentes alturas (uno en un primer piso y otro en un segundo piso o la distancia entre la raíz de un árbol y la copa de otro)

9.    Finalmente, Establecer los lineamientos generales de una presentación en la que los estudiantes muestren diferentes maneras visuales de demostrar el teorema. También pedirles que presenten al menos una conjetura sobre una posible extensión del teorema a otros triángulos, que muestren varias triplas pitagóricas diferentes (llamados números pitagóricos) y que indiquen la forma como midieron distintas distancias en el colegio.

EL ESTUDIANTE DEBERÁ:

1. Llevar a cabo las mediciones de los lados de los triángulos rectángulos que se obtienen de acuerdo a las indicaciones dadas por el profesor al respecto.

2. Consignar en una hoja de cálculo las diferentes medidas obtenidas en el punto anterior.

3. Analizar las relaciones entre las medidas de los lados de los triángulos rectángulos.

4. Establecer conjeturas sobre una posible relación entre estas medidas de acuerdo a las actividades propuestas por el profesor, teniendo en cuenta la información recolectada en las hojas de cálculo y los trabajos desarrollados con el software sobre geometría.

5. Llevar a cabo la actividad propuesta por el profesor de medir en el colegio diferentes distancias, para comprobar mediante experiencias reales los resultados del teorema de Pitágoras.

6. Realizar una exposición multimedia final en la que cada grupo de estudiantes muestre a sus compañeros los resultados obtenidos durante la realización del proyecto, en la que se debe incluír la reseña histórica sobre Pitágoras. Aquí se deben tener en cuenta las directrices generales dadas por el profesor al respecto.

Evaluación

1.    Sugiero solicitar los materiales necesarios con tiempo, no limitar al que no pueda llevarlos, mediante el trabajo en equipos de máximo tres estudiantes.

2.    Periódicamente cada actividad puede evaluarse con base en lo siguiente: Reportes de los grupos sobre las investigaciones
- Demostración de las pruebas visuales con explicaciones de las mismas
- Contrucción de demostraciones dinámicas si se consigue el software especial de Geometría
- Aplicación del proyecto en la medición de las distancias entre lugares predeterminados del colegio.

3.    Permitir la socialización sin limitarse al aula de clase, es interesante cuando se concierta con los estudiantes hacer ciertas actividades en tiempo extra clase para disponer de espacios más amplios y sin la limitante que da el cambio de clase.

NO ME ATREVO A PROPONER COMO DISTRIBUIR LAS CLASES, TODO DEPENDE DE LA COMPRENSIÓN DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS EN MEDICIÓN Y TRIÁNGULOS.

ESPERO SUS SUGERENCIAS ACERCA DE ESTA PROPUESTA.